Một số tính chất đặc biệt khác trong số học, phần 1

1. Tính chất 1:
Giả sử số nguyên N có thể được phân tích thành: N = X1 ^ Y1 * X2 ^ Y2 * ... * Xk ^ Yk, thì số ước của N sẽ là: D = (Y1 + 1) * (Y2 + 1) * ... * (Yk + 1).
Chứng minh:
Có Y1 số X1, Y2 số X2, ..., Yk số Xk. Theo quy tắc nhân, số các số được tạo thành từ các số con số này sẽ là S = (Y1 + 1) * (Y2 + 1) * ... (Yk + 1). Theo giả thiết, S cũng là số lượng ước của N.
Bài mẫu: UVa 294 - Divisors.
2. Tính chất 2:
Dãy fibonacci có dạng:
f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
Gọi a là một số nguyên dương khác 0.
Khi đó, dãy g(n) = f(n) mod a mang tính chất chu kỳ.
Ví dụ:
a = 3
f(n): 0 1 1 2 3 5 8 13 15 28 43 ...
g(n): 0 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 ...
Thông tin: http://en.wikipedia.org/wiki/Pisano_period.
Bài mẫu: SPOJ FIBVAL - Bản Vanxơ Fibonacci.